Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (11,28) og en direktrise av y = 21?

Svar:

Ligningen av parabola i vertex form er # Y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 #

Forklaring:

Vertex er likeverdig fra fokus (11,28) og directrix (y = 21). Så toppunktet er på #11,(21+7/2)=(11,24.5)#

Ligningen av parabola i vertex form er # Y = a (x-11) ^ 2 + 24,5 #. Avstanden til vertex fra directrix er # D = 24,5 til 21 = 3,5 # Vi vet, # d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 3,5) = 1/14 #. Siden Parabola åpner seg, er 'a' er + ive.

Derfor er likningen av parabola i vertex form # Y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 # graf {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 -160, 160, -80, 80} Ans

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (12,22) og en direktrise av y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til vertexet og en "" er en multiplikator "" for noe punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og direktrise er likeverdige fra "(x, y)" ved å bruke "farge (blå)" avstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farge (blå) "kvadrer begge sider" rArr (x-12) ^

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (2, -29) og en direktrise av y = -23?

Parabolenes ligning er y = -1/12 (x-2) ^ 2-26. Fokus på parabolen er (2, -29) Diretrix er y = -23. Vertex er like langt fra fokus og directrix og hviler midtveis mellom dem. Så Vertex er ved (2, (-29-23) / 2) dvs. ved (2, -26). Parabolas likning i vertexform er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) er vertex. Derfor er ligningen for parabola y = a (x-2) ^ 2-26. Fokus ligger under toppunktet, slik at parabolen åpner nedover og en er negativ her. Avstanden til directrix fra vertex er d = (26-23) = 3 og vi vet d = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 eller a = -1/12 Derfor er ligningens parabola y = -1/12 (x-2)

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (-3, -9) og en direktrise av y = -10?

(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Parabolens toppunkt er alltid mellom fokuset og direktoren. Fra gitt er styringen lavere enn fokuset. Derfor åpner parabolen oppover. p er 1/2 av avstanden fra direktoren til fokus p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 toppunkt (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) se grafen med directrix y = -10 # graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} ha en fin dag fra Filippinene