Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (2, -29) og en direktrise av y = -23?

Svar:

Ligningen av parabola er # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

Forklaring:

Fokus på parabol er # (2, -29) #

Diretrix er #y = -23 #. Vertex er like langt fra fokus og directrix

og hviler midtveis mellom dem. Så Vertex er på

#(2, (-29-23)/2) # jeg spiser # (2, -26)#. Ligningen av parabola i

vertex form er # y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) # være vertex. Derav

ligning av parabola er # y = a (x-2) ^ 2-26 #. Fokuset er under

toppunktet slik parabolen åpner nedover og #en# er negativ her.

Avstanden til directrix fra vertex er # d = (26-23) = 3 # og vi

vet #d = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 3) = 1/12 eller a = -1/12 # Derfor, ligningen av parabola er # y = -1/12 (x-2) ^ 2-26 #.

graf {-1/12 (x-2) ^ 2-26 -160, 160, -80, 80} Ans

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (11,28) og en direktrise av y = 21?

Parabolas likning i vertexform er y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 Vertex er ekvivalent fra fokus (11,28) og directrix (y = 21). Så toppunktet er 11, (21 + 7/2) = (11,24,5) Parabolas likning i vertexform er y = a (x-11) ^ 2 + 24,5. Avstanden til toppunktet fra directrix er d = 24,5-21 = 3,5 Vi vet, d = 1 / (4 | a |) eller a = 1 / (4 * 3,5) = 1 / 14. Siden parabolen åpner seg, er + ive. Derfor er ligningen av parabola i vertexform y = 1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 grader {1/14 (x-11) ^ 2 + 24,5 [-160, 160, -80, 80]} [ Ans]

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (12,22) og en direktrise av y = 11?

Y = 1/22 (x-12) ^ 2 + 33/2> "ligningen til en parabola i" farge (blå) "vertexform" er. farge (hvit) (2/2) farge (svart) (y = a (xh) ^ 2 + k) farge (hvit) "(h, k)" er koordinatene til vertexet og en "" er en multiplikator "" for noe punkt "(xy)" på en parabola "" fokus og direktrise er likeverdige fra "(x, y)" ved å bruke "farge (blå)" avstandsformel "" på "(x, y)" og "(12,22) rArrsqrt ((x-12) ^ 2 + (y-22) ^ 2) = | y-11 | farge (blå) "kvadrer begge sider" rArr (x-12) ^

Hva er vertexformen til parabolas ligning med fokus på (-3, -9) og en direktrise av y = -10?

(x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) Parabolens toppunkt er alltid mellom fokuset og direktoren. Fra gitt er styringen lavere enn fokuset. Derfor åpner parabolen oppover. p er 1/2 av avstanden fra direktoren til fokus p = 1/2 (-9--10) = 1/2 * 1 = 1/2 toppunkt (h, k) = (- 3, (-9 + (- 10)) / 2) = (- 3, -19/2) (xh) ^ 2 = 4p (yk) (x - 3) ^ 2 = 4 * (1/2) / 2) (x - 3) ^ 2 = 2 (y - 19/2) se grafen med directrix y = -10 # graf {((x - 3) ^ 2-2 (y - 19 / 2)) (y + 10) = 0 [-25,25, -13,13]} ha en fin dag fra Filippinene