Hva er avstanden mellom parallelle linjer hvis ligninger er y = -x + 2 og y = -x + 8?

Svar:

Avstand: #COLOR (magenta) (6 / sqrt (2)) # enheter

Forklaring:

# {: ("ved" x = 0, y = -x + 2, rarr, y = 2), (, y = -x + 8, rarr, y = 8) = -x + 2, rarr, x = 0), (, y = -x + 8, rarr, x = 6):} #

Gir oss poengene

#color (hvit) ("XXX") (x, y) i {(0,2), (0,8), (6,2)} #

Den vertikale avstanden mellom de to linjene er den vertikale avstanden mellom # (0,2) og (0,8) #, nemlig #6# enheter.

Den horisontale avstanden mellom de to linjene er den horisontale avstanden mellom # (0,2) og (6,2) #, nemlig #6# enheter (igjen).

Tenk på trekanten som dannes av disse #3# punkter.

Lengden på hypotenusen (basert på Pythagorasetningen) er # 6sqrt (2) # enheter.

Arealet av trekanten ved hjelp av de horisontale vertikale sidene er # "Area" _triangle = 1 / 2xx6xx6 = 36/2 # sq.units.

Men vi kan også få dette området ved hjelp av vinkelrett avstand fra hypotenusen (la oss kalle denne avstanden # D #).

Noter det # D # er den (perpendikulære) avstanden mellom de to linjene.

# "Område" _triangle = 1/2 * 6sqrt (2) * d "sq.units

Kombinere våre to ligninger for området gir oss

#COLOR (hvit) ("XXX") 36/2 = (6sqrt (2) d) / 2 #

#color (hvit) ("XXX") rarr d = 6 / sqrt (2) #