En sirkel har et senter som faller på linjen y = 1 / 3x +7 og går gjennom (3, 7) og (7, 1). Hva er ligningen i sirkelen?

Svar:

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Forklaring:

Fra de to to punktene #(3, 7)# og #(7, 1)# vi vil kunne etablere ligninger

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #Første ligning bruker #(3, 7)#

og

# (X-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #andre ligning bruker #(7, 1)#

Men # R ^ 2 = r ^ 2 #

derfor kan vi likestille første og andre ligninger

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = (7-h) ^ 2 + (1-k) ^ 2 #

og dette vil bli forenklet til

# h-3k = -2 "" #tredje ligning

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Senteret # (h, k) # passerer gjennom linjen # Y = 1 / 3x + 7 # så vi kan ha en ligning

# K = 1 / 3t + 7 # fordi senteret er en av sine poeng

Ved å bruke denne ligningen og den tredje ligningen, # h-3k = -2 "" #

# K = 1 / 3t + 7 #

Senteret # (h, k) = (19, 40/3) # ved samtidig løsning.

Vi kan bruke ligningen

# (3-h) ^ 2 + (7-k) ^ 2 = r ^ 2 "" #første ligning

å løse for radiusen # R #

# R ^ 2 = 2665/9 #

og ligningen av sirkelen er

# (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 #

Vennligst se grafen for å verifisere sirkulasjonsligningen # (X-19) ^ 2 + (y-40/3) ^ 2 = 2665/9 # farget rødt, med poeng #(3, 7)# farget grønt, og #(7, 1)# farget blå, og linjen # Y = 1 / 3x + 7 # farget oransje som inneholder senteret #(19, 40/3)# farget svart.

Gud velsigne …. Jeg håper forklaringen er nyttig.