Hva er vertexformen av y = 1 / 3x ^ 2 + 5 / 6x + 7/8?

Hva er vertexformen av y = 1 / 3x ^ 2 + 5 / 6x + 7/8?
Anonim

Svar:

# Y = 1/3 (x '+ 5/4) ^ 2-11 / 16 #

Se på forklaringen for å se hvordan det er gjort!

Forklaring:

gitt:# farge (hvit) (….) y = 1 / 3x ^ 2 + 5 / 6x + 7/8 #

Vurder delen inne i parentesene:#COLOR (hvit) (….) y = (1 / 3x ^ 2 + 5 / 6x) + 7/8 #

Skriv som: # 1/3 (x ^ 2 + {5/6 -: 1/3} x) #

# 1/3 (farger (rød) (x ^ 2) + farge (blå) (5 / 2color (grønn) (x))) #

Hvis vi halverer #5/2# vi får #5/4#

Bytt brakettbiten slik at den har

# 1/3 (farger (rød) (x) + farge (blå) (5/4)) ^ 2 #

Vi har endret seg #COLOR (red) (x ^ 2) # til bare #COLOR (red) (x) #; halvert koeffisienten av #color (grønn) (x) -> farge (blå) (1/2 xx 5/2 = 5/4) # og helt fjernet singelen #COLOR (grønn) (x) #

Så vi vet skrive ligningen som:

# y-> 1/3 (x + 5/4) ^ 2 + 7/8 #

Tingen er; Vi har introdusert en feil som skyldes kvadratering av braketten. Feilen er når vi firkantet #(+5/4)# bit. Denne feilen betyr at høyre ikke lenger er venstre. Det er derfor jeg har brukt #Y -> #

#color (blå) ("For å korrigere for dette skriver vi:") #

# y-> 1/3 (x + 5/4) ^ 2farger (blå) (- (5/4) ^ 2) + 7/8 #

Korreksjonen betyr nå at #color (rød) ("venstre gjør = høyre.") #

# (rød) (=) 1/3 (x + 5/4) ^ 2color (blå) (- (5/4) ^ 2) + 7/8 #

Så gir aritmetikken nå:

# Y = 1/3 (x '+ 5/4) ^ 2-11 / 16 #