Hva er diskriminanten av 4x ^ 2-4x + 11 = 0, og hva betyr det?

Svar:

# Delte = -160 #

Forklaring:

For en generell form kvadratisk ligning

#color (blå) (økse ^ 2 + bx + c = 0) #

de diskriminant er definert som

#color (blå) (Delta = b ^ 2 - 4ac) #

I ditt tilfelle har du

# 4x ^ 2 - 4x + 11 = 0 #

som betyr at # A = 4 #, #b = -4 #, og # C = 11 #.

Diskriminatet vil være lik

#Delta = (-4) ^ 2 - 4 * 4 * 11 #

#Delta = 16 - 176 = farge (grønn) (- 160) #

Det faktum at diskrimineringen er negativ forteller deg at denne kvadratiske har ingen reelle løsninger, men det har det to forskjellige imaginære røtter.

Dessuten vil grafen for funksjonen ha Nei # X #-avskjære.

graf {4x ^ 2 - 4x + 11 -23,75, 27,55, 3,02, 28,68}

De to røttene vil ta formen

#color (blå) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a)) #

I ditt tilfelle har du

# x_ (1,2) = (- (-4) + - sqrt (-160)) / (2 * 4) = (4 + - sqrt (-160)) / 8 #

Disse røttene vil være komplekse tall

#x_ (1,2) = (4 + - 4isqrt (10)) / 8 = {(x_1 = (1 + isqrt (10)) / 2), (x_2 = (1 - isqrt (10)) / 2):} #