Hva er summen av alle naturlige tall til uendelig?

Svar:

Det er mange forskjellige svar.

Forklaring:

Vi kan modellere følgende.

La #S (n) # angi summen av hele det naturlige tallet.

#S (n) = 1 + 2 + 3 + 4 + … #

Som du kan se tallene blir større og større, så

#lim_ (n->) S (n) = #

eller

#sum_ (n = 1) ^ n = #

MEN, noen matematikere er ikke enige om dette.

Faktisk tror noen at ifølge Riemann zeta-funksjonen, #sum_ (n = 1) ^ n = -1/12 #

Jeg vet ikke mye om dette, men her er noen kilder og videoer for dette kravet:

blogs.scientificamerican.com/roots-of-unity/does-123-really-equal-112/

Faktisk er det også et papir på dette, men det ser ganske komplisert ut til meg. Uansett, her er lenken for den.

math.arizona.edu/~cais/Papers/Expos/div.pdf

Svar:

Ideer om #zeta (s) #

Forklaring:

På høyere nivå matematikk er det en spesifikk funksjon som er svært nært forbundet med denne summen, dette kalles: #color (blå) ("Riemann Zeta Function") #:

Hvor #zeta (s) = sum_ (n = 1) ^ oo n ^ (- s) #

Så vi ser det #s = -1 # gir spørsmålet du spør …

# => zeta (-1) = -1/12 #

Men det er også noen veldig kjente andre serier i matematikk:

# 1/1 ^ 2 + 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + … = zeta (2) = pi ^ 2/6 #

Men det er veldig interessant å se hvordan #1+2+3+4+ … # tilsynelatende konvergerer til #-1/12#

Men det vet det godt #1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + … # faktisk divergerer til # Oo #

Få mer interessante løsninger av riemann zeta-funksjonen #zeta (s) #:

#zeta (-3) = 1/120 #

#zeta (4) = pi ^ 4/90 #

#zeta (50) = (39604576419286371856998202 pi ^ 50) / 285258771457546764463363635252374414183254365234375 #

"Verdier funnet på