Hva er diskriminanten på 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 og hva betyr det?

Svar:

Diskriminanten av en ligning forteller naturen til røttene til en kvadratisk ligning gitt at a, b og c er rasjonelle tall.

# D = 48 #

Forklaring:

Diskriminanten av en kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # er gitt av formelen # B ^ 2 + 4AC # av den kvadratiske formelen;

#x = (-b + -sqrt {b ^ 2-4ac}) / (2a) #

Diskriminanten forteller deg faktisk røttene til en kvadratisk ligning, eller med andre ord, antall x-avskjæringer, knyttet til en kvadratisk ligning.

Nå har vi en ligning;

# 4x ^ 2-64x + 145 = -8x-3 #

Forvandle det først til standardform for kvadratisk ligning.

# 4x ^ 2-64x + 145 + 8x + 3 = 0 # #=># La til # 8x # og #3# på begge sider.

eller, # 4x ^ 2-56x + 148 = 0 => # Kombinert som vilkår.

eller, # x ^ 2-14x + 37 = 0 => # Delte begge sider med 4.

Sammenligne nå ligningen med kvadratisk ligning # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, vi får # a = 1, b = -14 og c = 37 #.

Dermed er diskriminanten (D) gitt av;

#D = b ^ 2-4ac #

# => D = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * 37 #

# => D = 196-148 #

# => D = 48 #

Derfor er diskriminanten av en gitt ligning 48.

Her er diskriminanten større enn 0 d.v.s. # B ^ 2-4ac> 0 #, derfor er det to reelle røtter.

Merk: Hvis diskriminanten er et perfekt firkant, er de to røttene rasjonelle tall. Hvis diskriminanten ikke er et perfekt firkant, er de to røttene irrasjonelle tall som inneholder en radikal.

Takk