Tjue prosent av klientene til en stor frisørsalong er kvinner. I en tilfeldig prøve på 4 klienter, hva er sannsynligheten for at nøyaktig 3 klienter er kvinner?

Svar:

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Forklaring:

Vi kan bli fristet til å liste alle mulige utfall, og beregne deres sannsynligheter: tross alt, hvis vi må prøve #3# hunner # F # ut av fire klienter, mulighetene er

(F, F, F, F), (F, F, M, F), (F, M, F, F)

Hver klient er kvinnelig med sannsynlighet #0.2#, og dermed mann med sannsynlighet #0.8#. Så, hver firedobling vi nettopp skrev, har sannsynlighet

# 0.2 cdot0.2 cdot0.2 cdot0.8 = (0.2) ^ 3 cdot 0.8 #

Siden vi har fire hendelser med en slik sannsynlighet, vil svaret være

# 4 cdot (0.2) ^ 3 cdot 0,8 #

Men hva om tallene var mye større? Oppføring av alle mulige hendelser vil raskt bli cumberstone. Derfor har vi modeller: Denne situasjonen er beskrevet av en bernoullian-modell, noe som betyr at hvis vi ønsker å oppnå # K # suksesser i # N # eksperimenter med sannsynlighet for suksess # P #, så er vår sannsynlighet

#P = ((n), (k)) P ^ k (1-p) ^ {n-k} #

hvor

# ((n), (k)) = frac {n!} {k! (n-k)!} # og #N! = n (n-1) (n-2) … 3 cdot2 #

I dette tilfellet, # N = 4 #, # K = 3 # og # P = 0,2 #, så

#P = ((4), (3)) 0,2 ^ 3 (0,8) = 4 cdot0,2 ^ 3 (0,8) #