Hva er kube rot av 128?

Per definisjon, den kubiske roten av et nummer # X # er et tall # Y # slik at # Y ^ 3 = x #.

Bortsett fra å bruke kalkulatoren, kan du selvfølgelig se om et nummer # N # er et perfekt torg ved å fakturere det til primer, og hvis tallet har en representasjon av skjemaet

# n = p_1 ^ {d_1} ganger p_2 ^ {d_2} times … times p_n ^ {d_n} #, så er det en perfekt terning hvis og bare hvis hver # D_i # er delelig med 3.

facto~~POS=TRUNC #128# i primene gir deg

#128=2^7#, og dermed er det ikke en perfekt terning (det vil si at kubens rot er ikke et heltall).

Uansett kan vi si at den kubiske roten av #128# er #128# til kraften til #1/3#, så har vi

#128^{1/3}=(2^7)^{1/3}=2^{7/3}=2^{2+1/3}#

Ved å bruke formelen # a ^ {b + c} = a ^ b cdot a ^ c #, vi har det

# 2 ^ {2 + 1/3} = 2 ^ 2 cdot 2 ^ {1/3} = 4 cdot 2 ^ {1/3} #

som er fire ganger den kubiske roten av #2#