Svar:
# x_1 = -1 # er et maksimum
# x_2 = 1 # er et minimum
Forklaring:
Finn først de kritiske punktene ved å likestille det første derivatet til null:
#f '(x) = 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 #
# 3x ^ 2-1-3 / x ^ 2 = 0 #
Som # ganger! = 0 # vi kan multiplisere med # X ^ 2 #
# 3x ^ 4-x ^ 2-3 = 0 #
# x ^ 2 = frac (1 + -sqrt (1 + 24)) 6 #
så # X ^ 2 = 1 # som den andre roten er negativ, og #X = + - 1 #
Så ser vi på tegnet til det andre derivatet:
#f '' (x) = 6x + 6 / x ^ 3 #
#f '' (- 1) = -12 <0 #
#f '' (1) = 12> 0 #
så det:
# x_1 = -1 # er et maksimum
# x_2 = 1 # er et minimum
graf {x ^ 3-x + 3 / x -20, 20, -10, 10}
