Svar:
Forklaring:
# "merk at" x! = 3, -5 "som dette ville gjøre" f (x) #
# "Udefinert" #
# "faktorere telleren" #
#f (x) = (- 2 (x-3)) / ((x-3) (x + 5)) #
#COLOR (hvit) (f (x)) = (- 2cancel ((x-3))) / (avbryt ((x-3)) (x + 5)) = (- 2) / (x + 5) #
# "kansellering av faktoren" (x-3) "indikerer et hull ved x = 3" #
# "løse" (-2) / (x + 5) = 1 #
# RArrx + 5 = -2 #
# RArrx = -7 #
# "derav det eneste punktet på" f (x) "er" (-7,1) # graf {(6-2x) / ((x-3) (x + 5)) -10, 10, -5, 5}
La f (x) = x-1. 1) Verifiser at f (x) er verken jevn eller merkelig. 2) Kan f (x) skrives som summen av en jevn funksjon og en merkelig funksjon? a) Hvis så, oppgi en løsning. Er det flere løsninger? b) Hvis ikke, bevis på at det er umulig.
La f (x) = | x -1 |. Hvis f var jevn, ville f (-x) være lik f (x) for alle x. Hvis f var merkelig, ville f (-x) være -f (x) for alle x. Vær oppmerksom på at for x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Siden 0 ikke er lik 2 eller til -2, er f ikke verken jevn eller merkelig. Kan f skrives som g (x) + h (x), hvor g er jevn og h er merkelig? Hvis det var sant, så g (x) + h (x) = | x - 1 |. Ring denne setningen 1. Erstatt x for -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Siden g er jevn og h er merkelig, har vi: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Ring denne setningen. 2. Sett setninger 1 og 2 sammen, vi ser at g (x)
Hva er rasjonell funksjon og hvordan finner du domene, vertikale og horisontale asymptoter. Også hva er "hull" med alle grenser og kontinuitet og diskontinuitet?
En rasjonell funksjon er hvor x er under brøkstangen. Delen under linjen kalles nevneren. Dette setter grenser på domenet til x, som nevneren kanskje ikke virker som 0 Enkelt eksempel: y = 1 / x domenet: x! = 0 Dette definerer også den vertikale asymptoten x = 0, fordi du kan lage x så nært til 0 som du vil, men aldri nå det. Det gjør en forskjell om du beveger deg mot 0 fra den positive siden av det negative (se grafen). Vi sier lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo og lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo Så det er en diskontinuitetsgraf {1 / x [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} På den annen side: Hvis
Hvorfor er så mange mennesker under inntrykk av at vi trenger å finne domenet til en rasjonell funksjon for å finne sine nuller? Nuller av f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) er 0,1.
Jeg tror at det å finne domenet til en rasjonell funksjon ikke nødvendigvis er relatert til å finne sine røtter / nuller. Finne domenet betyr bare å finne forutsetningene for den rene tilstedeværelsen av den rasjonelle funksjonen. Med andre ord, før vi finner sine røtter, må vi sørge for under hvilke forhold funksjonen eksisterer. Det kan virke pedantisk å gjøre det, men det er spesielle tilfeller når dette betyr noe.