Løs for x? hvis 4 = (1 + x) ^ 24

Svar:

#-1+2^(1/12)#

Forklaring:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

Svar:

Utvid til komplekse tall:

Hvis noen har studert komplekse tall

Forklaring:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

som # e ^ (2kpi i) = 1, AA k i ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

Svar:

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Forklaring:

Vi kan ta #24#begge sider skal få tak i begge sider

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

subtraksjon #1# fra begge sider gir oss

# X = 4 ^ (1/24) -1 #

Vi kan nå omskrive #4# som #2^2#. Dette gir oss

# X = 2 ^ (2 * 1/24) -1 #

som kan forenkles som

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Håper dette hjelper!