Hva er det absolutte ekstreme av f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 i [0,4]?

Svar:

#6# og #-2#

Forklaring:

Absolutt ekstrem (min og maksimum verdier av en funksjon over et intervall) kan bli funnet ved å evaluere intervallets endepunkter og poengene der derivatet av funksjonen er 0.

Vi begynner med å evaluere intervallets endepunkter; i vårt tilfelle betyr det å finne #f (0) # og #f (4) #:

#f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

#f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

Noter det #f (0) = f (4) = 6 #.

Deretter finner du derivatet:

#f '(x) = 4x-8 -> #bruker strømregelen

Og finn kritiske punkter; dvs. verdiene for hvilke #f '(x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# X = 2 #

Vurder de kritiske punktene (vi har bare en, # X = 2 #):

#f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

Endelig bestem ekstremaen. Vi ser at vi har et maksimum på #f (x) = 6 # og et minimum på #f (x) = - 2 #; og siden spørsmålet spør hva Den absolutte ekstrem er, rapporterer vi #6# og #-2#. Hvis spørsmålet var spør hvor Ekstremen oppstår, vi vil rapportere # X = 0 #, # X = 2 #, og # X = 4 #.