De første tre begrepene med 4 heltall er i aritmetiske P.and de tre siste begrepene er i Geometric.P.How å finne disse 4 tallene? Gitt (1. + siste sikt = 37) og (summen av de to heltallene i midten er 36)

Svar:

# "Reqd. Integers er," 12, 16, 20, 25. #

Forklaring:

La oss kalle vilkårene # t_1, t_2, t_3 og t_4, # hvor, #t_i i ZZ, i = 1-4. #

Gitt det, vilkårene # T_2, t_3, t_4 # danner a G.P., vi tar, # t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar, hvor, ane0.. #

Også gitt det, # t_1, t_2 og t_3 # er i A.P., vi har,

# 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) /r-a.#

Dermed har vi, alt sammen, den Seq., # t_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, og, t_4 = ar. #

Av det som er gitt, # t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, dvs. #

# a (1 + r) = 36r ………………………………….. ……………… (ast_1). #

Lengre, # t_1 + t_4 = 37, ……. "Gitt" rArr (2a) / r-a + ar = 37, dvs. #

# a (2-r + r ^ 2) = 37r ………………………………. ……………… (ast_2). #

#:. (ast_2) -:(ast_1) rArr (2-r + r ^ 2) / (1 + r) = 37/36, eller #

# 36r ^ 2-73r +35 = 0. #

Bruker Quadr. Forml. å løse denne quadr. eqn., får vi, # R = 73 + -sqrt {(- 73) ^ 2-4 (36) (35)} / (2 * 36) = {73 + -sqrt (5329-5040)} / 72, #

# = (73 + -sqrt289) / 72 = (73 + -17) / 72 = 5/4 eller 7 / 9. #

# r = 5/4, og, (ast_1) rArr a = 20:. (A, r) = (20,5 / 4). #

# r = 7/9, og, (ast_1) rArr a = 63/4:. (A, r) = (63 / 4,7 / 9). #

# (a, r) = (20,54) rArr t_1 = 12, t_2 = 16, t_3 = 20, t_4 = 25 og, #

# (A, r) = (63 / 4,7 / 9) rArrt_1 = 99/4, t_2 = 81/4, t_3 = 63/4, t_4 = 49 / # 4.

Av disse er Seq. # 12, 16, 20, 25# bare tilfredsstille kriteriet.

Nyt matematikk.!

Tre påfølgende positive like heltall er slik at produktet det andre og tredje heltall er tjue mer enn ti ganger det første heltall. Hva er disse tallene?

La tallene være x, x + 2 og x + 4. Deretter (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 og -2 Siden problemet angir at heltallet må være positivt, har vi at tallene er 6, 8 og 10. Forhåpentligvis hjelper dette!

Tom skrev 3 påfølgende naturlige tall. Fra disse tallets kubusum tok han bort det tredoble produktet av disse tallene og delt med det aritmetiske gjennomsnittet av disse tallene. Hvilket nummer skrev Tom?

Endelig tall som Tom skrev var farge (rød) 9 Merk: mye av dette er avhengig av at jeg har riktig forståelse for meningen med ulike deler av spørsmålet. 3 sammenhengende naturlige tall Jeg antar at dette kan representeres av settet {(a-1), a, (a + 1)} for noen a i NN disse tallets kubesummen antar jeg at dette kan representeres som farge (hvit) "XXX") (a-1) ^ 3 + a ^ 3 + (a + 1) ^ 3 farge (hvit) ("XXXXX") = a ^ 3-3a ^ 2 + 3a-1 farge XXXXXx ") + a ^ 3 farge (hvit) (" XXXXXx ") ul (+ a ^ 3 + 3a ^ 2 + 3a + 1) farge (hvit) (" XXXXX ") = 3a ^ 3far ^ 2) + 6a trippel

Å vite formelen til summen av N-tallene a) Hva er summen av de første N sammenhengende firkantede heltall, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Summen av de første N sammenhengende kube-helhetene Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

For S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Vi har sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 løsning for sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni men sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 så sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = +1) ^ 3 / 3- (n + 1) /