Summen av sifrene i tresifret tall er 15. Enhets siffer er mindre enn summen av de andre sifrene. Tiene tallet er gjennomsnittet av de andre sifrene. Hvordan finner du nummeret?

Svar:

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #

Forklaring:

gitt:

#a + b + c = 15 # ……………….(1)

#c <b + a #………………………….(2)

#b = (a + c) / 2 #…………………………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vurder likning (3) # -> 2b = (a + c) #

Skriv ligning (1) som

# (a + c) + b = 15 #

Ved substitusjon blir dette

# 2b + b = 15 #

#color (blå) (=> b = 5) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Nå har vi:

#a + 5 + c = 15 ………………. (1_a) #

#c <5 + a ………………………… (2_a) #

# 5 = (a + c) / 2 ………………………… (3_a) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Fra # 1_a "" a + c = 10 -> farge (grønn) (a = 10 - c) #

Fra # 2_a "" c farge (grønn) (- a) <5 #

og dermed #c farge (grønn) (- a) <5 "erstatning for en" -> c farge (grønn) (- (10-c)) <5 #

# => 2c <15 #

#color (blå) (=> c <7 1/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Anta # c = 7 # da blir ligning (1)

#color (brun) (a + b + c = 15color (blå) ("" -> "" a + 5 + 7 = 15) #

#color (blå) ("Således, hvis c = 7 da a = 3") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blå) ("Kontroller bruk av eqns (1) til (3)") #

Ligning 1# "" -> 3 + 5 + 7 = 15 "" farge (rød) ("ekte") #

Ligning 2# "" -> 7 <5 + 3 "" farge (rød) ("ekte") #

Ligning 3# "" -> 5 = (3 + 7) / 2 "" farge (rød) ("ekte") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (grønn) ("Alle bestemte verdier tilfredsstiller den gitte tilstanden") #

# a = 3 ";" b = 5 ";" c = 7 #