Hvilken ligning representerer linjen som går gjennom (-8, 11) og (4, 7/2)?

Svar:

# Y-11 = -15 / 24 (x + 8) # ELLER # Y = -5 / 8x + 6 #

Forklaring:

Begynn med å finne skråningen via formelen: # M = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

La # (- 8,11) -> (farge (blå) (x_1), farge (rød) (y_1)) # og # (4,7 / 2) -> (farge (blå) (x_2), farge (rød) (y_2)) # så, # M = farger (rød) (7 / 2-11) / farge (blå) (4 - (- 8)) #

# M = farger (rød) (7 / 2-22 / 2) / farge (blå) (4 + 8) larr # Finn LCD for #7/2# og #11# og forenkle

# M = farger (rød) (- 15/2) / farge (blå) (12) = - 15/2 * 1 / # 12larr Bruk regelen: # (A / b) / c = a / b * 1 / c # og formere

# M = -15 / 24 #

Nå som vi har funnet skråningen, kan vi finne ligningen til linjen ved hjelp av punkt-skråningsformelen: # Y-y_1 = m (x-x_1) #

Hvor # M # er skråningen (som vi nettopp har funnet) og # X_1 # og # Y_1 # er # X # og # Y # verdier av noen av de to oppgitte punktene. Ved å erstatte denne informasjonen kan vi lett finne ligningen av linjen.

Husk at skråningen, eller # M #, Er #-15/24# og # X_1 # og # Y_1 # er # X # og # Y # verdier av noen av de to oppgitte punktene. Jeg vil velge å bruke poenget #(-8,11)# som min # X_1 # og # Y_1 # verdier bare fordi jeg ikke ønsker å håndtere fraksjonen. Bare vet at poenget #(4,7/2)# vil fungere like bra.

Linjens likning:

# Y- (11) = - 15/24 (x - (- 8)) #

# Y-11 = -15 / 24 (x + 8) #

Merk: Vi kunne forlate ligningen over som er og si at dette er ligningen av linjen. Vi kunne også uttrykke ligningen i # Y = mx + b # dersom ønsket, da skal vi løse ligningen for # Y #

Løsning for # Y # ville gi oss: # Y = -5 / 8x + 6 #

Nedenfor er hva linjen ser ut sammen med de to punktene som er oppgitt i problemet.