Hva er komponentene til vektoren mellom opprinnelsen og polarkoordinaten (-6, (17pi) / 12)?

Svar:

De # X # komponenten er #1.55#

De # Y # komponenten er #5.80#

Forklaring:

Komponentene til en vektor er mengden vektorprosjektene (dvs. poeng) i # X # retning (dette er # X # komponent eller horisontal komponent) og # Y # retning (den # Y # komponent eller vertikal komponent).

Hvis koordinatene du hadde fått var i kartesiske koordinater, i stedet for polære koordinater, ville du kunne lese vektorens komponenter mellom opprinnelsen og punktet spesifisert rett fra koordinatene, som de ville ha skjemaet # (X, y) #.

Derfor kan du bare konvertere til kartesiske koordinater og lese av # X # og # Y # komponenter. De ligninger som forvandler seg fra polar til kartesiske koordinater er:

#x = r cos (theta) # og

#y = r sin (theta) #

Skjemaet for den polære koordinatnotasjonen du har fått er # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Så erstatning #r = -6 # og # theta = frac {17 pi} {12} # inn i ligningene for # X # og # Y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0,255882) #

#x = 1.5529 #

#x ca. 1.55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0,96593) #

#y = 5.7956 #

#y ca 5.80 #

Koordinatet av punktet er derfor #(1.55,5.80)#.

Den andre enden av vektoren er ved opprinnelsen, og den har også koordinering #(0,0)#. Avstanden den dekker i # X # retning er derfor #1.55-0 = 1.55# og avstanden den dekker i # Y # retning er #5.80-0 = 5.80#.

De # X # komponenten er #1.55# og # Y # komponenten er #5.80#.

Jeg anbefaler på det sterkeste at du ser på denne siden for å finne vektorer. Det fungerer med polare og kartesiske koordinater, som du har gjort her, og har noen diagrammer som gjør prosessen fornuftig. (Det er også mange eksempler på dette som ligner på dette!)

Vektoren vec A er på et koordinatplan. Flyet roteres deretter mot klokka med phi.Hvordan finner jeg komponentene i vec A når det gjelder komponentene i vec A når flyet er rotert?

Se nedenfor Matrisen R (alpha) vil rotere CCW noe punkt i xy-planet gjennom en vinkel alpha om opprinnelsen: R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) Men i stedet for å rotere CCW flyet, roter CW vektormatabelen A for å se at det i det originale xy-koordinatsystemet er koordinatene: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A betyr matematikk A = R (alfa) matematikk A '(A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, jeg tror at resonnementet ser ut flink.

Hva er komponentene i vektoren mellom opprinnelsen og polarkoordinaten (8, pi)?

(-8,0) Vinkelen mellom opprinnelsen og punktet er pi så det vil være på den negative delen av (Okse) linjen, og lengden mellom opprinnelsen og punktet er 8.

Hva er komponentene i vektoren mellom opprinnelsen og polarkoordinaten (-2, (3pi) / 2)?

(0, -2). Jeg foreslår at du bruker komplekse tall for å løse dette problemet. Så her vil vi vektoren 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Ved Moivre-formelen er e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). bruk det her. 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. Denne hele kalkulasjonen var unødvendig men med en vinkel som (3pi) / 2 gjetter du gjerne at vi kommer til å ligge på (Oy) aksen, bare se hvor vinkelen er ekvivalent med pi / 2 eller -pi / 2 for å kjenne tegn på siste komponent, komponent som vil være modulen.