I Bengal har 30% av befolkningen en viss blodtype. Hva er sannsynligheten for at nøyaktig fire av en tilfeldig valgt gruppe av 10 Bengalis vil ha den blodtype?

Svar:

#0.200#

Forklaring:

Sannsynligheten for at fire av de ti menneskene har den typen blod #0.3 * 0.3 * 0.3 * 0.3 = (0.3)^4#.

Sannsynligheten for at de andre seks ikke har den typen blod #(1-0.3)^6 = (0.7)^6#.

Vi multipliserer disse sannsynlighetene sammen, men siden disse utfallene kan skje i en hvilken som helst kombinasjon (for eksempel, person 1, 2, 3 og 4 har blodtypen, eller kanskje 1, 2, 3, 5 osv.), Multipliserer vi med #COLOR (hvit) I_10C_4 #.

Dermed er sannsynligheten # (0,3) ^ 4 * (0,7) ^ 6 * farge (hvit) I_10C_4 ~~ 0.200 #.

---

Dette er en annen måte å gjøre det på:

Siden den spesifikke blodtypen er en Bernoulli-prøveperiode (det er bare to resultater, en suksess og en fiasko, sannsynligheten for suksess, #0.3#, er konstant; og prøvene er uavhengige), kan vi bruke en binomialmodell.

Vi vil bruke # "Binompdf" # fordi "pdf", sannsynlighetstetthetsfunksjonen, lar oss finne sannsynligheten for nøyaktig fire suksesser.

Når du bruker denne funksjonen på kalkulatoren, skriv inn #10# for antall forsøk, #0.3# til # P # (sannsynligheten for suksess), og #4# for # X # verdi.

# "binompdf" (10, 0.3, 4) ~~ 0.200 #

Tre kort er valgt tilfeldig fra en gruppe på 7. To av kortene er merket med vinnende tall. Hva er sannsynligheten for at nøyaktig 1 av de 3 kortene har et vinnende nummer?

Det er 7C_3 måter å velge 3 kort fra kortstokken. Det er det totale antallet utfall. Hvis du ender med 2 merkede og 1 merkede kort: det er 5C_2 måter å velge 2 umarkede kort fra 5 og 2C_1 måter å velge 1 merket kort fra 2. Så sannsynligheten er: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Tre kort er valgt tilfeldig fra en gruppe på 7. To av kortene er merket med vinnende tall. Hva er sannsynligheten for at minst ett av de tre kortene har et vinnende nummer?

La oss først se på sannsynligheten for ingen vinnende kort: Første kort ikke-vinnende: 5/7 Andre kort ikke-vinnende: 4/6 = 2/3 Tredje kort ikke-vinnende: 3/5 P ("ikke-vinnende") = avbryt5 / 7xx2 / cancel3xxcancel3 / cancel5 = 2/7 P ("minst en vinnende") = 1-2 / 7 = 5/7

Tre kort er valgt tilfeldig fra en gruppe på 7. To av kortene er merket med vinnende tall. Hva er sannsynligheten for at ingen av de 3 kortene vil ha et vinnende nummer?

P ("ikke velg en vinner") = 10/35 Vi plukker 3 kort fra et basseng på 7. Vi kan bruke kombinasjonsformelen for å se hvor mange forskjellige måter vi kan gjøre: C_ (n, k) = ( n = "populasjon", k = "plukker" C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 Av de 35 måtene vil vi velge de tre kortene som ikke har noen av de to vinnerkortene. Vi kan derfor ta de 2 vinnende kortene fra bassenget og se hvor mange måter vi kan velge fra dem: C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5! ) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! Xx2) = 10 O