Produktet av to påfølgende ulige heltall er 783. Hvordan finner du heltallene?

Svar:

Slik kan du gjøre det.

Forklaring:

Problemet forteller deg at produktet av to fortløpende merkelige heltall er lik #783#.

Fra begynnelsen vet du at du kan få fra det minste nummeret til det større tallet ved legge #2#.

Du må legge til #2# fordi hvis du starter med et oddetall og legger til #1#, du ender med en partall, som er ikke skulle skje her.

# "oddetall" + 1 = "det påfølgende jevne tallet" "" farge (rødt) (xx) #

# "oddetall" + 2 = "det uavhengige tallet" "" farge (darkgreen) (sqrt ()) #

Så, hvis du tar # X # å være første nummer, du kan si det

#x + 2 #

er den andre nummer, som betyr at du har

# x * (x + 2) = 783 #

#COLOR (hvit) (a) / farge (hvit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

SIDE NOTE Du kan også gå med # x-2 # som første nummer og

# (x-2) + 2 = x #

Som andre nummer må svaret komme ut det samme.

#COLOR (hvit) (a) / farge (hvit) (aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa) #

Dette tilsvarer

# x ^ 2 + 2x = 783 #

Omstil til kvadratisk ligningsform

# x ^ 2 + 2x - 783 = 0 #

Bruke Kvadratisk formel for å finne de to verdiene til # X # som tilfredsstiller denne ligningen

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * (-783))) / (2 * 1) #

#x_ (1,2) = (-2 + - sqrt (3136)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-2 + - 56) / 2 innebærer {(x_1 = (-2-56) / 2 = -29), (x_2 = (-2 + 56) / 2 = 27): } #

Nå har du To gyldige løsningssett her.

• # "For" farge (hvit) (.) X = -29 #

# -29' '# og #' ' - 29 + 2 = -27#

Kryss av:

# (- 29) * (-27) = 783 "" farge (mørkegrønn) (sqrt ()) #

• # "For" farge (hvit) (.) X = 27 #

# 27' '# og #' ' 27 + 2 = 29#

Kryss av:

# 27 * 29 = 783 "" farge (mørkegrønn) (sqrt ()) #

Svar:

Det er to løsninger:

#27, 29#

og

#-29, -27#

Forklaring:

En metode går som følger.

Jeg vil bruke forskjellen på firkanter identitet:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #

La # N # angi det jevne tallet mellom de påfølgende ulige heltallene # N-1 # og # N + 1 #.

Deretter:

# 783 = (n-1) (n + 1) = n ^ 2-1 #

Trekke fra #783# fra begge sider for å få:

# 0 = n ^ 2-784 = n ^ 2-28 ^ 2 = (n-28) (n + 28) #

Så #n = + -28 #

Det er derfor to mulige par påfølgende ulige heltall:

#27, 29#

og:

#-29, -27#

Svar:

Finne # Sqrt783 #

# 27 xx 29 = 783 "og" -27 xx -29 = 783 #

Forklaring:

Vi vet fra spørsmålet det #783# er produktet av 2 tall, noe som betyr at de er faktorer.

Vi vet også at de to faktorene er veldig tette sammen fordi de er sammenhengende ulike tall.

Hvis du vurderer faktorpar, finner du at de nærmere faktorene er, jo mindre er summen eller forskjellen.

Faktorene som er lengst fra hverandre er # 1 og 783 #

Faktorene som har den minste summen eller forskjellen er kvadratrøttene. Kvadratroten til et tall er faktoren nøyaktig i midten hvis faktorer ordnet i rekkefølge.

# 1 "" 3 "" 9 …… sqrt783 …… 87 "" 261 "" 783 #

Faktorer vi leter etter må være veldig nært # Sqrt783 #

# sqrt783 = 27.982 ….. #

Test odde tall på begge sider av #27.982…#

# 27 xx29 = 783 "" larr # og VOILA !!

Husk at de ulike tallene kan være negative også.