Ett heltall er ni mer enn to ganger et heltall. Hvis produktet av heltallene er 18, hvordan finner du de to heltallene?

Svar:

Løsninger heltall: #COLOR (blå) (- 3, -6) #

Forklaring:

La heltalene bli representert av #en# og # B #.

Vi blir fortalt:

1#COLOR (hvit) ("XXX") a = 2b + 9 # (Ett heltall er ni mer enn to ganger det andre heltallet)

2#color (hvit) ("XXX") a xx b = 18 # (Produktet av heltalene er 18)

Basert på 1, vet vi at vi kan erstatte # (2b + 9) # til #en# i 2;

3#color (hvit) ("XXX") (2b + 9) xx b = 18 #

Forenkle med målet om å skrive dette som en standardformular kvadratisk:

5#COLOR (hvit) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 #

6#COLOR (hvit) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 #

Du kan bruke kvadratisk formel for å løse for # B # eller gjenkjenne factoring:

7#COLOR (hvit) ("XXX") (2b-3) (b + 6) = 0 #

gi løsninger:

#COLOR (hvit) ("XXX") b = 3/2 # som ikke er tillatt siden vi blir fortalt verdiene er heltall.

eller

#COLOR (hvit) ("XXX") b = -6 #

Hvis # B = -6 # da basert på 1

#COLOR (hvit) ("XXX") a = -3 #

Lauren er ett år mer enn to ganger Joshua's alder. 3 år fra nå, vil Jared være 27 mindre enn to ganger Lauren sin alder. For 4 år siden var Jared 1 år mindre enn 3 ganger Joshua's alder. Hvor gammel vil Jared være 3 år fra nå?

Nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared er 27,13 og 30 år. Etter 3 år blir Jared 33 år. La nåværende alder Lauren, Joshua og Jared være x, y, z år Ved gitt tilstand, x = 2 y + 1; (1) Etter 3 år z + 3 = 2 (x + 3) -27 eller z + 3 = 2 (2 y + 1 + 3) -27 eller z = 4 y + 8-27-3 eller z = 4 y -22; (2) 4 år siden z-4 = 3 (y-4) -1 eller z-4 = 3 y -12 -1 eller z = 3 y -13 + 4 eller z = 3 y -9; ligninger (2) og (3) får vi 4 y-22 = 3 y -9 eller y = 13:. x = 2 * 13 + 1 = 27 z = 4 y -22 = 4 * 13-22 = 30 Derfor nåværende alder av Lauren, Joshua og Jared være 27

Ett heltall er 15 mer enn 3/4 av et annet heltall. Summen av heltalene er større enn 49. Hvordan finner du minstverdiene for disse to heltallene?

De 2 heltallene er 20 og 30. La x være et heltall Da er 3 / 4x + 15 det andre heltallet Siden summen av heltallene er større enn 49, x + 3 / 4x + 15> 49 x + 3 / 4x> 49 -15 7 / 4x> 34 x> 34times4 / 7 x> 19 3/7 Derfor er det minste tallet 20 og det andre heltallet er 20times3 / 4 + 15 = 15 + 15 = 30.

Ett tall er 2 mer enn 2 ganger et annet. Deres produkt er 2 mer enn 2 ganger summen deres, hvordan finner du de to heltallene?

La oss ringe til det minste tallet x. Da vil det andre tallet være 2x + 2 Sum: S = x + (2x + 2) = 3x + 2 Produkt: P = x * (2x + 2) = 2x ^ 2 + 2x P = 2 * S + 2 Bytter: 2x ^ 2 + 2x = 2 * (3x + 2) + 2 = 6x + 4 + 2 Alt til en side: 2x ^ 2-4x-6 = 0-> divider alt ved 2 x ^ 2-2x-3 = 0- > faktorise: (x-3) (x + 1) = 0-> x = -1orx = 3 Hvis vi bruker 2x + 2 for det andre nummeret, får vi parene: (-1,0) og (3, 8)