Hva er avstanden mellom (9, 2, 0) og (4, 3, 1)?

Svar:

#sqrt ((9-4) ^ 2 + (2-3) ^ 2 + (0-1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

Forklaring:

2D Pythagorean Theorem sier det

Nå vurder en 3D cuboid.

Anvendelse av 2D Pythagorean Theorem gir to ganger

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Bytte verdiene # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # gir

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

Svar:

# 3sqrt (3) #

Forklaring:

Avstanden mellom noen to punkter gitt de rektangulære koordinatene til punktene er:

#COLOR (hvit) ("XX") #kvadratroten av

#COLOR (hvit) ("XXXX") #summen av

#COLOR (hvit) ("XXXXXX") #torgene på

#COLOR (hvit) ("XXXXXXXX") #forskjellen mellom hvert tilsvarende par koordinater.

I dette tilfellet har vi

# {: ("punkt A", farge (hvit) ("XX"), "(", 9, ",", farge (hvit) X ") 0,") ")," Farge (hvit) "(" X ") 3,", ", "farge" ("x") 1, ")"), "forskjell", farge (hvit) 1, ")", "firkant av diff", farge (hvit) ("XX"), "(", 25, "," farge (hvit) (hvit) ("X") 1, ")"):} #

avstand # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #