Hvordan kan jeg bruke konfidensintervall for populasjonsmiddelet μ?

Svar:

# M + -ts #

Hvor # T # er den # T #-score assosiert med konfidensintervallet du trenger.

Hvis prøven er større enn 30, er grensene gitt av

#mu # = #bar x + - (z xx SE) #

Forklaring:

Beregn sample gjennomsnittet (# M #) og prøvepopulasjon (# S #) ved hjelp av standardformlene.

# M = 1 / nsum (x_n) #

# S = sqrt (1 / (N-1), sum (x_n-m) ^ 2 #

Hvis du antar en normalt distribuert befolkning av i.i.d. (uavhengige identisk distribuerte variabler med endelig varians) med tilstrekkelig antall for sentrale grense teorem å søke (si #N> 35 #) da dette vil bli distribuert som en # T #-distribusjon med # Df = N-1 #.

Konfidensintervallet er da:

# M + -ts #

Hvor # T # er den # T #-score assosiert med konfidensintervallet du trenger.

Hvis du vet populasjonsstandardavviket og ikke trenger å estimere det (# Sigma #), og deretter erstatte # S # med # Sigma # og bruk en Z-score fra normalfordelingen i stedet for a # T #-score siden ditt estimat vil bli distribuert i stedet for # T # distribuert (ved hjelp av ovenstående forutsetninger om dataene).

# Barx # = prøve gjennomsnittlig

z = kritisk verdi

SE er standard feil

SE = #sigma / sqrt (n) # Hvor n er prøvestørrelse.

Øvre grense for befolkningen -#mu # = #bar x + (z xx SE) #

Nedre grense for befolkningen - #mu # = #bar x - (z xx SE) #

Hvis samplingsstørrelsen er mindre enn 30, bruk 't'-verdien