Svar:
#cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 #
Forklaring:
Dobbelvinkelformelen er
# cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 #
Løsning for #cos x # gir halvvinkelformelen, # cos x = pm sqrt {1/2 (cos 2 x + 1)} #
Så vi vet det
# cos (theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} ## = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} #
Spørsmålet er litt tvetydig på dette punktet, men vi snakker åpenbart om # Theta # en positiv vinkel i fjerde kvadrant, noe som betyr at den er halvvinkel mellom # 135 ^ Krets # og # 180 ^ Krets # er i den andre kvadranten, så har en negativ cosinus.
Vi kunne snakke om "samme" vinkel, men si det er mellom # -90 ^ Krets # og # 0 ^ Krets # og så vil halvvinkelen være i den fjerde kvadranten med en positiv cosinus. Det er derfor det er en # Pm # i formelen.
I dette problemet konkluderer vi
# cos (theta / 2) = - sqrt {49/50} #
Det er en radikal vi kan forenkle litt, la oss si
#cos (theta / 2) = -sqrt {{2 (49)} / 100} = - 7/10 sqrt {2} #
