Hva er standardformen for parabolas ligning med en directrix ved x = 3 og et fokus på (1,1)?

Svar:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # og #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Forklaring:

Når du ser Directrix, tenk på hva den linjen betyr. Når du tegner et linjesegment på 90 grader fra Directrix, vil dette segmentet møte din parabola. Lengden på linjen er den samme som avstanden mellom hvor segmentet møtte parabolen og fokuspunktet ditt. La oss forandre dette til matematisk syntaks:

"linjesegment ved 90 grader fra directrix" betyr linjen vil være horisontal. Hvorfor? Direktoren er vertikal i dette problemet (x = 3)!

"lengden på den linjen" betyr avstanden fra directrix til parabolen. La oss si at et punkt på parabolen har # (X, y) # koordinere. Da vil lengden på den linjen være # (3-x) _ #.

"avstanden mellom hvor segmentet møtte parabol og fokuspunkt" betyr avstanden fra # (X, y) # til fokus. Det ville være #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Nå, "Lengden på linjen er den samme som avstanden mellom hvor segmentet ditt møtte parabolen og fokuspunktet ditt." Så, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

og

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Overraske det deg at du har to likninger for parabolen? Vel, se på parabolas form og tenk på hvorfor det ville være to ligninger. Se hvordan for hver x er det to y-verdier?

graf {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10,13, 9,87, -3,88, 6,12}

Beklager, men jeg tror ikke du kan gjøre #y = ax ^ 2 + bx + c # format for dette spørsmålet.