Hva er rekkevidden av funksjonen f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Svar:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Forklaring:

Utvalget er settet av # Y # verdier gitt for #f (x) #

Først ordner vi for å få: # Yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Ved å bruke kvadratisk formel får vi:

# X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10 y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10 y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10 y + 1)) / (2y) #

Siden vi vil at de to ligningene skal ha tilsvarende verdier av # X # vi gjør:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10 y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10 y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10 y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10 y + 1 = 0 #

#Y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1 eller-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Grafen av funksjonen f (x) = (x + 2) (x + 6) er vist nedenfor. Hvilken uttalelse om funksjonen er sant? Funksjonen er positiv for alle reelle verdier av x hvor x> -4. Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Funksjonen er negativ for alle reelle verdier av x hvor -6 <x <-2.

Hvilken del av en parabola er modellert av funksjonen y = -sqrtx og hva er domenet og rekkevidden for funksjonen?

Under y = -sqrtx er den nederste delen av parabolen y ^ 2 = x Nedenfor er grafen y ^ 2 = x graf {y ^ 2 = x [-10, 10, -5, 5]} Nedenfor er grafen y = -sqrtx-grafen {-sqrtx [-10, 10, -5, 5]} Grafen y = -sqrtx har et domene av x> = 0 og y <= 0

Hvis f (x) = 3x ^ 2 og g (x) = (x-9) / (x + 1), og x! = - 1, hva vil f (g (x)) være lik? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for f (x) være? Hva ville domenet, rekkevidden og nullene for g (x) være?

F (g (x)) = 3 (x-9) / (x + 1)) 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) 1 (x) = rot () (x / 3) D_f = {x i RR}, R_f = {f (x) i RR; f (x)> = 0} D_g = {x i RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) i RR; g (x)! = 1}