Det er tre påfølgende positive heltall slik at summen av rutene på de minste to er 221. Hva er tallene?

Svar:

Det er #10, 11, 12#.

Forklaring:

Vi kan ringe det første nummeret # N #. Det andre nummeret må være på rad, så det blir det # N + 1 # og den tredje er # N + 2 #.

Tilstanden som er gitt her er at kvadratet til det første nummeret # N ^ 2 # pluss plassen av følgende nummer # (N + 1) ^ 2 # er 221. Vi kan skrive

# N ^ 2 + (n + 1) ^ 2 = 221 #

# N ^ 2 n + ^ 2 + 2n + 1 = 221 #

# 2n ^ 2 + 2n = 220 #

# N ^ 2 + n = 110 #

Nå har vi to metoder for å løse denne ligningen. En annen mekanikk, en mer kunstnerisk.

Mekanikken er å løse andreordsligningen # N ^ 2 + n-110 = 0 # bruke formelen for andreordelsesligningene.

Den kunstneriske måten er å skrive

#N (n + 1) = 110 #

og observer at vi ønsker at produktet av to påfølgende tall må være #110#. Fordi tallene er heltall kan vi søke disse tallene i faktorene til #110#. Hvordan kan vi skrive #110#?

For eksempel ser vi at vi kan skrive det som #110=10*11#.

Åh, det virker som vi fant våre sammenhengende tall!

#N (n + 1) = 10 * 11 #.

Deretter # n = 10, n + 1 = 11 # og det tredje nummeret (ikke veldig nyttig for problemet) # N + 2 = 12 #.