Kredsløpet i figuren har vært i posisjon a i lang tid, da bryteren blir kastet til posisjon b. Med Vb = 12 V, C = 10 mF, R = 20 W. a.) Hva er strømmen gjennom motstanden før / etter bryteren? b) kondensator før / etter c) ved t = 3sec?

Svar:

Se nedenfor

Forklaring:

NB Kontroller motstandsstandardene i spørsmålet, antar at det skal være i # Omega #'S

Med bryteren i posisjon a, så snart kretsen er fullført, forventer vi at strømmen strømmer inntil kondensatoren er ladet til kildens # V_B #.

Under ladingsprosessen har vi fra Kirchoffs loopregel:

# V_B - V_R - V_C = 0 #, hvor # Vqq # er dråpen over kondensatorens plater, Eller:

#V_B - jeg R - Q / C = 0 #

Vi kan skille den tiden:

#implies 0 - (di) / (dt) R - i / C = 0 #, bemerker det #i = (dQ) / (dt) #

Dette skiller og løser, med IV #i (0) = (V_B) / R #, som:

(t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#i = (V_B) / R e ^ (- 1 / (RC) t) #, som er eksponentiell forfall …. kondensatoren lades gradvis slik at potensiell dråpe over platene er lik kilde # V_B #.

Så, hvis kretsen er stengt på lenge, da #i = 0 #. Så ingen strøm gjennom kondensatoren eller motstanden før bryteren til b.

Etter byttet til b, vi ser på en RC-krets, med kondensatoren tømmer til punktet fallet over platene er null.

Under utladningsprosessen har vi fra Kirchoffs loopregel:

#V_R - V_C = 0 innebærer at jeg R = Q / C #

Legg merke til at i utslippsprosessen: #i = farge (rød) (-) (dQ) / (dt) #

Igjen kan vi skille den tiden:

# innebærer (di) / (dt) R = - i / C #

Dette skilles og løses som:

(t)) 1 / i (di) / (dt) dt = - 1 / (RC) int_0 ^ t dt #

#implies i = i (0) e ^ (- t / (RC)) #

I dette tilfellet, fordi kondensatoren er fulladet og så har spenning # V_B #, vi vet det #i (0) = V_B / R = 12/20 = 0,6A #.

Det er den nåværende umiddelbart, bryteren er stengt ved b.

Og så:

# i (t) = 0,6 e ^ (- t / (RC)) #

Endelig på #t = 3 # vi har:

# 1 (3) = 0,6 e ^ (- 3 / (20 cdot 10 ^ (- 2))) = 1,8 ganger 10 ^ (- 7) A #