Bøyningspunktene oppstår der det andre derivatet er null.
Finn først det første derivatet.
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) #
#f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) #
# {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) #
# {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} #
eller # {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) #
Nå den andre.
# {d ^ 2f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) #
# {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
sett dette tilsvarer null.
# 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} #
Multipliser begge sider av # X ^ 4 # (tillatt så lenge som #x! = 0 # og siden funksjonen blåser opp på null, er dette greit).
# 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 #
Del opp med 6!
# 0 = x ^ 5 + x ^ 4 - 27 # Gå til en ligningsløsning (som Maple, Mathcad eller Matlab) og finn 0-tallene.
Sjekk disse (sannsynligvis fem) verdiene i funksjonen og derivatet for å sikre at de ikke gjør noe dumt.
