Summen av to tall er 15 og summen av deres firkanter er 377. Hva er det større tallet?

Svar:

Jo større tall er #19#

Forklaring:

Skriv to likninger med to variabler:

#x + y = 15 "og" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Bruk substitusjon for å løse:

1. Løs for en variabel # x = 15 - y #

2. Erstatning # x = 15 - y # inn i den andre ligningen:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. Distribuere:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Sett i generell form # Aks ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. Kryss av:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

Svar:

Jo større tall er 19.

Forklaring:

Siden du har to tall, må du ha to likninger som relaterer disse tallene til hverandre. Hver setning gir en ligning, hvis vi kan oversette dem ordentlig:

"Summen av to tall er 15": # X + y = 15 #

"Summen av torgene er 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Nå må vi bruke den enklere ligningen til å erstatte en av de ukjente i den mer komplekse ligningen:

# x + y = 15 # midler # X = 15-y #

Nå blir den andre ligningen

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Utvid binomialet:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Skriv i standard fra:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Dette kan bli fakturert (fordi determinanten #sqrt (b ^ 2-4ac) # er et helt tall.

Kan være enklere å bare bruke den kvadratiske formelen, skjønt:

(2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# x = -4 # og # X = 19 # er svarene.

Hvis du sjekker de to svarene i de opprinnelige ligningene, vil du oppdage at begge gir samme resultat! De to tallene vi søker er 19 og -4.

Det er, hvis du setter # x = -4 # inn i den første ligningen (# X + y = 15 #), du får # Y = 19 #.

Hvis du setter # X = 19 # inn i den ligningen får du # Y = -4 #.

Dette skjer fordi det ikke spiller noen rolle hvilken verdi vi bruker i substitusjonen. Begge gir det samme resultatet.

Svar:

#19#

Forklaring:

la si de to tallene er # X # og # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15 -y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 og 19 #

#x = 19 og -4 #

derfor er det største tallet #19#

Svar:

#19# er det større tallet.

Forklaring:

Det er mulig å definere begge tall ved å bruke bare en variabel.

Summen av to tall er #15#.

Hvis ett tall er # X #, den andre er # 15-x #

Summen av torgene er #377#

# x ^ 2 + farge (rød) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + farge (rød) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # å forenkle

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Finn faktorer av #76# som varierer med 15 #

#76# har ikke mange faktorer, bør være lett å finne.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" farge (blå) (4xx19) #

# (X-19) (x + 4) = 0 #

#x = 19 eller x = -4 #

De to tallene er:

# -4 og 19 #

#16+361 =377#