Hvordan løser du 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] og finner eventuelle fremmede løsninger?

Svar:

ligningen er umulig

Forklaring:

du kan beregne

# (3 + SQRT (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

det er

# 6sqrt (x + 7) = avbryt (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

det er umulig fordi en kvadratrot må være positiv

Svar:

Ingen reelle røtter av # X # eksistere i # R # (#X! INR #)

# X # er et komplekst tall # X = 4 * i ^ 4-7 #

Forklaring:

Først for å løse denne ligningen tenker vi hvordan vi skal ta av roten, ved å kvadre begge sider:

# (3 + SQRT (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Bruk binomialegenskapen til kvadrering av summen

# (A + b) ^ 2 = en ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Bruk den på begge sider av ligningen vi har:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Vet det # (Sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Med alle de kjente a og ukjente til den andre siden, forlater kvadratroten på den ene siden har vi:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Siden kvadratroten er lik et negativt reelt tall som er

umulig i # R #, ingen røtter eksisterer, så vi må sjekke komplekse sett.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Å vite at jeg ^ 2 = -1 betyr det # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Squaring begge sider vi har:

# X + 7 = 4 * i ^ 4 #

Derfor, # X = 4 * i ^ 4-7 #

Så #x # er et komplekst tall.