Svar:
# Y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Forklaring:
Vertexformen til en parabol er i form # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, hvor toppunktet er på punktet # (H, k) #.
For å finne toppunktet må vi fullføre torget. Når vi har # Y = x ^ 2-16x + 72 #, vi burde tenke på det som # Y = farge (rød) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, så det #COLOR (red) (x ^ 2-16x +?) # er et perfekt torg.
Perfekte firkanter vises i skjemaet # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #. Vi har allerede en # X ^ 2 # i begge, og det vet vi # -16x = 2ax #, det er, #2# ganger # X # ganger et annet nummer. Hvis vi deler # -16x # av # 2x #, vi ser det # A = -8 #. Derfor er det ferdige torget # X ^ 2-16x + 64 #, som tilsvarer # (X-8) ^ 2 #.
Vi er imidlertid ikke ferdige. Hvis vi plugger #64# inn i vår ligning må vi motvirke det et annet sted for å holde begge sider like. Så kan vi si det # Y = farge (rød) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. På denne måten har vi lagt til og trukket fra #64# til samme side, så likningen har ikke egentlig blitt endret fordi #64-64=0#.
Vi kan omskrive # Y = farge (rød) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # å ligne skjemaet # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# Y = farge (rød) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = farge (rød) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#COLOR (blå) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Med denne ligningen kan vi bestemme at toppunktet # (H, k) # er på punktet #(8,8)#.
