Hva er avstanden mellom (-4, 3, 0) og (-1, 4, -2)?

Svar:

# Sqrt14 #

Forklaring:

Ved å bruke den normale euklidiske metriske inn # RR ^ 3 # vi får det

# d (- 4,3,0), (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2 + (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2-)) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 1 + 4) #

# = Sqrt14 #

Svar:

Avstanden mellom er #sqrt (14) # enheter

Forklaring:

Du kan konstruere dette scenariet ved hjelp av trekanter. Først bygger du xy-bildet (2 plass). Dette bildet 'hvis du foretrekker det, kan ses som en skygge av den faktiske vektoren i 3 plass. Dermed har du to trekanter som i kombinasjon kan løses ved hjelp av Pythagorasprinsippet. I stedet for # X ^ 2 + y ^ 2 # vi har forskjeller i #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Så for ditt spørsmål har vi:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (X_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((farge (hvit) () (-. 1) - (-. 4) farge (hvit) ()) ^ 2 + (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #