Svar:
Yte vertex form er # Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Forklaring:
For å finne toppunktet, fullfører du torget
# Y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11/2 x) + 12 #
# Y = 2 (x ^ 2 + 11 / 2x + 121/16) + 12-121 / 8 #
# Y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8 #
Vertexet er #=(-11/4, -25/8)#
Symmetrilinjen er # X = -11 / 4 #
graf {(y- (2x ^ 2 + 11x + 12)) (y-1000 (x + 11/4)) = 0 -9,7, 2,79, -4,665, 1,58}
Svar:
#COLOR (blå) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
Forklaring:
Vurder den standardiserte formen av # Y = ax ^ 2 + bx + c #
Vertex-skjemaet er: # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (brun) ("Ytterligere notat om metoden") #
Ved å skrive om ligningen i dette skjemaet, introduserer du en feil. La meg forklare.
Multipliser ut braketten i # Y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c # og du får:
# Y = a x ^ 2 + (2xB) / (2a) + (b / (2a)) ^ 2 + c #
#COLOR (grønn) (y = ax ^ 2 + bx + farger (rød) (a (b / (2a)) ^ 2) + c) #
de #COLOR (rød) (a (b / (2a)) ^ 2) # er ikke i den opprinnelige ligningen, så det er feilen. Dermed må vi "kvitte seg" med det. Ved å innføre korreksjonsfaktoren for # K # og innstilling #COLOR (rød) (a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0) # Vi "tvinge" toppteksten tilbake til verdien av den opprinnelige ligningen.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
gitt:# "" y = ax ^ 2 + bx + c "" -> "" y = 2x ^ 2 + 11x + 12 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> "" y = 2 (x + 11/4) ^ 2 + k + 12 #
Men:
#a (b / (2a)) ^ 2 + k = 0 "" -> "" 2 (11/4) ^ 2 + k = 0 #
# => K = -121/8 #
Så ved substitusjon har vi:
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c "" -> y = 2 (x + 11/4) ^ 2-121 / 8 + 12 #
#COLOR (blå) (y = 2 (x + 11/4) ^ 2-25 / 8) #
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
De to ligningene er plottet for å vise at de produserer den samme kurven. Den ene er tykkere enn den andre, slik at de begge kan sees.
