Hva er kinetisk energi og potensiell energi i et objekt med en masse 300g som faller fra en høyde på 200 cm? Hva er slutthastigheten like før det treffer bakken hvis objektet startet fra hvile?

Svar:

# "Endelig hastighet er" 6,26 "m / s" #

#E_p "og" E_k ", se forklaring" #

Forklaring:

# "Først må vi sette målingene i SI-enheter:" #

#m = 0,3 kg #

#h = 2 m #

#v = sqrt (2 * g * h) = sqrt (2 * 9,8 * 2) = 6,26 m / s "(Torricelli)" #

#E_p "(ved 2 m høyde)" = m * g * h = 0,3 * 9,8 * 2 = 5,88 J #

#E_k "(på bakken)" = m * v ^ 2/2 = 0,3 * 6,26 ^ 2/2 = 5,88 J #

# "Merk at vi må spesifisere hvor vi tar" E_p "og" E_k "." #

# "På bakkenivå" E_p = 0 "." #

# "Ved 2 m høyde" E_k = 0 "." #

# "Generelt i høyden h over bakken har vi" #

#E_k = 0,3 * 9,8 * (2-h) #

#E_p = 0.3 * 9.8 * h #

# "Så" E_p + E_k "er alltid lik 5.88 J" #

#m = "masse i kg" #

#h = "høyde i m" #

#v = "hastighet på bakkenivå (slutthastighet)" #

#g = "tyngdekraften konstant = 9,8 m / s²" #

#E_p = "potensiell energi" #

#E_k = "kinetisk energi" #

Jacks høyde er 2/3 av Leslie høyde. Leslie høyde er 3/4 av Lindsay høyde. Hvis Lindsay er 160 cm høy, finn Jacks høyde og Leslie høyde?

Leslie er = 120cm og Jacks høyde = 80cm Leslie er høyde = 3 / avbryt4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks height = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

En stein faller ut av en ballong som faller ned ved 14,7 ms ^ -1 når ballongen er i en høyde på 49 m. Hvor lenge før stenen treffer bakken?

"2 sekunder" h = h_0 + v_0 * t - g * t ^ 2/2 h = 0 "(når stein treffer bakken, høyden er null)" h_0 = 49 v_0 = -14,7 g = 9,8 => 0 = 49 - 14,7 * t - 4,9 * t ^ 2 => 4,9 * t ^ 2 + 14,7 * t - 49 = 0 "Dette er en kvadratisk ligning med diskriminant:" 14,7 ^ 2 + 4 * 4,9 * 49 = 1176,49 = 34,3 ^ 2 = > t = (-14,7 pm 34,3) /9,8 "Vi må ta løsningen med + tegn som t> 0" => t = 19,6 / 9,8 = 2 h = "høyde i meter (m)" h_0 = "innledende høyde i meter (m) "v_0 =" innledende vertikal hastighet i m / s "g =" tyngdekraften k

En ball faller rett ned fra en høyde på 12 fot. Ved å slå bakken, hopper den tilbake 1/3 av avstanden den falt. Hvor langt vil ballen reise (både oppover og nedover) før det kommer til hvile?

Bollen vil reise 24 fot. Dette problemet krever behandling av uendelig serie. Vurder den faktiske oppførelsen av ballen: Først faller ballen 12 fot. Deretter hopper ballen opp 12/3 = 4 fot. Ballen faller deretter 4 fot. På hver suksessiv sprett, kjører ballen 2 * 12 / (3 ^ n) = 24/3 ^ n føtter, hvor n er antall hopper. Dermed, hvis vi forestiller oss at ballen starter fra n = 0, kan vårt svar oppnås fra den geometriske serien: [sum_ (n = 0) ^ infty 24/3 ^ n] - 12 Legg merke til -12 korreksjonstermen, dette er fordi hvis vi starter fra n = 0 teller vi en 0 sprett på 12 fot opp og 12 f