Hva er den absolutte ekstreme av f (x) = (x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 i [0,16]?

Svar:

Ingen absolutte maksimum eller minima, vi har maksima på # X = 16 # og en minima på # X = 0 #

Maksimumene vil vises hvor #f '(x) = 0 # og #f '' (x) <0 #

til #f (x) = (x + 1) (X-8) ^ 2 + 9 #

#f '(x) = (x-8) ^ 2 + 2 (x + 1) (X-8) #

= # (X-8) (x-8 + 2x + 2) = (x-8) (3x-6) = 3 (x-8) (x-2) #

Det er tydelig at når # X = 2 # og # X = 8 #, vi har ekstremt

men #f '' (x) = 3 (x-2) 3 (x-8) = 6x-30 #

og på # X = 2 #, #f '' (x) = - 18 # og på # X = 8 #, #f '' (x) = 18 #

Dermed når #x i 0,16 #

vi har en lokal maxima på # X = 2 # og en lokal minima på # X = 8 #

ikke et absolutt maksimum eller minima.

I intervallet #0,16#, vi har en maxima på # X = 16 # og en minima på # X = 0 #

(Graf nedenfor ikke tegnet i skala)

graf {(x + 1) (x-8) ^ 2 + 9 -2, 18, 0, 130}