Finn den eksakte verdien? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Svar:

# Rarrx = 2npi + - (2 pi) / 3 # ELLER # X = NP + (- 1) ^ n (pi / 2) # hvor # NrarrZ #

Forklaring:

# Rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 #

#rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = #

#rarrsinx (2cosx + 1) -1 (2cosx + 1) = 0 #

#rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 #

Enten, # 2cosx + 1 = 0 #

# Rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (PI- (2n) / 3) = cos ((2n) / 3) #

# Rarrx = 2npi + - (2 pi) / 3 # hvor # NrarrZ #

ELLER, # Sinx-1 = 0 #

# Rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) #

# Rarrx = NP + (- 1) ^ n (pi / 2) # hvor # NrarrZ #

Hvordan bevise (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?

Se nedenfor. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2) synd (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS

Bevis (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

Se nedenfor. Ved bruk av de Moivre-identiteten som sier e ^ (ix) = cos x + i sin x har vi (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) ex (ix)) = (cos x + isx)) (1 + e ^ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx eller 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

Hvordan beviser du (sinx + cosx) ^ 4 = (1 + 2sinxcosx) ^ 2?

Vennligst se forklaring nedenfor Start fra venstre side (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "=" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx)] (2x + cosx)] ^ 2 Utvid / multipliser / folie uttrykket (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Kombiner like uttrykk (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 farge (rød) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Venstre side = høyre side Bevis fullført!