Hva er de vertikale og horisontale asymptotene til y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Svar:

vertikal asymptote på # X = 3 #

horisontal asymptote på # Y = 0 #

hull på # x = -3 #

Forklaring:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Første faktor:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Siden faktoren # x + 3 # avbryter det som er en diskontinuitet eller et hull, faktoren # x-3 # avbryter ikke så det er en asymptote:

# x-3 = 0 #

vertikal asymptote på # X = 3 #

La oss nå avbryte faktorene og se hva funksjonene gjør som x blir veldig stort i det positive eller negative:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = avbryt ((x + 3)) / (avbryt ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Som du kan se, er den reduserte formen bare #1# over noen tall # X #, vi kan ignorere #-3# fordi når # X # er stor det er ubetydelig.

Vi vet det: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # Derfor har vår opprinnelige funksjon samme oppførsel:

# x -> + - oo, ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) -> 0 #

Derfor har funksjonen en horisontal asymptote på # Y = 0 #

graf {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}