Funksjonen f er slik at f (x) = a ^ 2x ^ 2-ax + 3b for x <1 / (2a) Hvor a og b er konstant for tilfellet der a = 1 og b = -1 Finn f ^ - 1 (cf og finn domenet jeg kjenner domenet til f ^ -1 (x) = rekkevidde av f (x) og det er -13/4, men jeg vet ikke ulik signaturretning?

Svar:

Se nedenfor.

# A ^ 2 x ^ 2-ax + 3b #

# X ^ 2-x-3 #

Område:

Sett i form # Y = a (x-h) ^ 2 + k #

# H = b / (2a) #

# K = f (h) #

# H = halvdel #

#f (t) = f (1/2) = (1/2) ^ 2- (1/2) -3 = -13 / 4 #

Minste verdi #-13/4#

Dette skjer på # X = halvdel #

Så rekkevidde er # (- 13/4, oo) #

#F ^ (- 1) (x) #

# X = y ^ 2-y-3 #

# Y ^ 2-y- (3-x) = 0 #

Bruke kvadratisk formel:

#Y = (- (- 1) + - SQRT ((- 1) ^ 2-4 (1) (- 3-x))) / 2 #

# Y = (1 + -sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1 + sqrt (4x + 13)) / 2 #

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Med en liten tanke kan vi se at for domenet vi har den nødvendige inverse er:

#f ^ (- 1) (x) = (1-sqrt (4x + 13)) / 2 #

Med domenenavn:

# (- 13/4, oo) #

Legg merke til at vi hadde begrensningen på domenet til #f (x) #

#X <1/2 #

Dette er x-koordinatet til toppunktet og rekkevidde er til venstre for dette.