Hva er parabolas likning med fokus på (-1, -4) og en direktrise av y = -7?

Svar:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Forklaring:

La fokuset være #S (-1, -4) # og la Directrix være # d: y + 7 = 0 #.

Ved Focus-Directrix Property of Parabola vet vi at for noen pt. #P (x, y) # på parabolen, # SP = bot # Avstand # D # fra P til linje # D #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (X + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (Y + 7 + y + 4) (y + 7-y-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Derfor er Eqn. av parabola er gitt av, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Husk at formelen for å finne # Bot # avstand fra en pt.# (H, k) # til en linje # Ax + by + c = 0 # er gitt av # | Ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.

Hva er parabolas likning med fokus på (0,0) og en direktrise av y = -6?

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er like langt fra fokuset og direktoren. Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y + (X + 2) + (y + 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Hva er parabolas likning med fokus på (10,19) og en direktrise av y = 22?

Ligning av parabola er x ^ 2-20x + 6y-23 = 0 Her er directrixen en horisontal linje y = 22. Siden denne linjen er vinkelrett på symmetriaksen, er dette en vanlig parabol, hvor x-delen er kvadret. Nå er avstanden til et punkt på parabolen fra fokus på (10,19) alltid lik det mellom toppunktet og direktoren skal alltid være lik. La dette punktet være (x, y). Avstanden fra fokus er sqrt ((x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2) og fra directrix blir | y-22 | Derfor er (x-10) ^ 2 + (y-19) ^ 2 = (y-22) ^ 2 eller x ^ 2-20x + 100 + y ^ 2-38y + 361 = y ^ 2-44y + 484 eller x ^ 2-20x + 6y + 461-484 = 0 eller x ^ 2-20x +

Hva er parabolas likning med fokus på (-1, -2) og en direktrise av y = -10?

Y = x ^ 2/16 + x / 8-95 / 16 La (x_0, y_0) være et punkt på parabolen. Fokus på parabolen er gitt ved (-1, -2) Avstanden mellom de to punktene er sqrt ((x_0 - (- 1)) ^ 2+ (y_0 - (- 2)) ^ 2 eller sqrt ((x_0 + 1 ) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 Nå er avstanden mellom punktet (x_0, y_0) og den givne direktoren y = -10, er | y_0 - (- 10) | | y_0 + 10 | Equate de to avstandsuttrykkene og kvadrer begge sider. (x_0 + 1) ^ 2 + (y_0 + 2) ^ 2 = (y_0 + 10) ^ 2 eller (x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1) + (y_0 ^ 2 + 4y_0 + 4) = (y_0 ^ 2 + 20y_0 + 100) Omarrangere og ta uttrykk som inneholder y_0 til en side x_0 ^ 2 + 2x_0 + 1 + 4-100 = 20y_0