En kurve er definert av parametrisk eqn x = t ^ 2 + t - 1 og y = 2t ^ 2 - t + 2 for alle t. Jeg) viser at A (-1, 5_ ligger på kurven. ii) finn dy / dx. iii) finn eqn av tangent til kurven ved pt. A. ?

Vi har den parametriske ligningen # {(X = t ^ 2 + t-1), (y = 2t 2t ^ + 2):} #.

Å vise det #(-1,5)# ligger på kurven som er definert ovenfor, må vi vise at det er en viss # T_A # slik at på # T = t_A #, # x = -1, y = 5 #.

Og dermed, # {(- 1 = t_A ^ 2 + t_A-1), (5 = 2t_A ^ 2t_A + 2):} #. Å løse toppligningen avslører det # t_A = 0 "eller" -1 #. Å løse bunnen avslører det # t_A = 3/2 "eller" -1 #.

Så, på # T = -1 #, # x = -1, y = 5 #; og derfor #(-1,5)# ligger på kurven.

Å finne bakken på #A = (- 1,5) #, finner vi først # ("D" y) / ("d" x) #. Ved kjederegel # ("D" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) -:("d" x) / ("d" t) #.

Vi kan lett løse # ("D" y) / ("d" t) = 4t-1 # og # ("D" x) / ("d" t) = 2t + 1 #. Og dermed, # ("D" y) / ("d" x) = (4t-1) / (2t + 1) #.

På punkt #A = (- 1,5) #, den tilsvarende # T # verdien er # T_A = -1 #. Derfor, # ("D" y) / ("d" x) _ (t = 1) = ((4 * -1) -1) / ((2 * 1) 1) = 5 #.

For å finne linjen tangent til #A = (- 1,5) #, husk linjens punkt-hellingsform # Y-y_0 = m (x-x_0) #. Vi vet det # Y_0 = 5, x_0 = 1, m = 5 #.

Ved å erstatte disse verdiene viser det at # Y-5 = 5 (x + 1) #, eller bare # Y = 5x + 10 #.