Hva er den eksakte verdien av synden ((7pi) / 12) -in (pi / 12)?

#sin ((7Pi) / 12) - synd (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) #

En av standard trig. formler sier:

#sin x - sin y = 2 sin ((x - y) / 2) cos ((x + y) / 2) #

Så

#sin ((7Pi) / 12) - synd (Pi / 12) #

# = 2 sin ((7Pi) / 12 - (pi) / 12) / 2) cos (((7Pi) / 12 + (Pi) / 12) / 2)

# = 2 synd (Pi / 4) cos (Pi / 3) #

Siden #sin (Pi / 4) = 1 / (sqrt (2)) #

og #cos ((2Pi) / 3) = 1/2 #

# 2 synd (Pi / 4) cos ((2Pi) / 3) #

# = (2) (1 / (sqrt (2))) (1/2) #

# = 1 / sqrt (2) #

Derfor

#sin ((7Pi) / 12) - synd (Pi / 12) = 1 / sqrt (2) #