Tre kort er valgt tilfeldig fra en gruppe på 7. To av kortene er merket med vinnende tall. Hva er sannsynligheten for at ingen av de 3 kortene vil ha et vinnende nummer?

Svar:

#P ("ikke velg en vinner") = 10/35 #

Forklaring:

Vi plukker 3 kort fra et basseng på 7. Vi kan bruke kombinasjonsformelen for å se antall forskjellige måter vi kan gjøre det på:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # med # n = "population", k = "plukker" #

#C_ (7,3) = (7!) / ((3!) (7-3)!) = (7!) / (3! 4!) = (7xx6xx5xx4!) / (3xx2xx4!) = 35 #

Av de 35 måtene vil vi velge de tre kortene som ikke har noen av de to vinnerkortene. Vi kan derfor ta de 2 vinnende kortene fra bassenget og se hvor mange måter vi kan velge fra dem:

#C_ (5,3) = (5!) / ((3!) (5-3)!) = (5!) / (3! 2!) = (5!) / (3! 2!) = (5xx4xx3!) / (3! XX2) = 10 #

Og så sannsynligheten for ikke å plukke et vinnerkort er:

#P ("ikke velg en vinner") = 10/35 #