Hva er løsningen sett av ligningen (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Hva er løsningen sett av ligningen (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?
Anonim

Svar:

# x = -3 # og # X = -7/2 #

Forklaring:

For å kvitte seg med brøkene, la oss multiplisere alle vilkårene av #X (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / avbryt (x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx (kansellering (x + 7)) #

Vi er igjen med:

#X (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

La oss distribuere de riktige vilkårene for å få

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Vi kan kombinere vilkårene til venstre for å få

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Vi kan trekke fra # 3x # og #21# fra begge sider. Vi får

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Vi har nå en kvadratisk som vi kan løse for ved factoring ved å gruppere. Vi kan omskrive dette som

#COLOR (blå) (- 2x ^ 2-6x) farge (rød) (- 7x-21) = 0 #

Legge merke til, # -6x-7x # er det samme som # -13x #, så jeg endret ikke verdien av denne ligningen.

Vi kan faktor a # -2x # ut av det blå begrepet og a #-7# ut av det røde uttrykket. Dette gir oss

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Factoring ut en # x + 3 # gir oss

# (X + 3) (- 2x-7) = 0 #

Innstilling av begge faktorene lik null gir oss

# x = -3 # og # X = -7/2 #

Håper dette hjelper!