Svar:
Dette #f (x) # har et hull på # X = 7 #. Det har også en vertikal asymptote på # X = 3 # og horisontal asymptote # Y = 1 #.
Forklaring:
Vi finner:
#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #
#farge (rød) (farge) (farge (rød) (farge (svart) (x-7)))) (x-7)) / svart) ((x-7)))) (x-3)) #
#color (hvit) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #
Legg merke til at når # X = 7 #, både telleren og nevnen til det opprinnelige rasjonelle uttrykket er #0#. Siden #0/0# er udefinert, #f (7) # er udefinert.
På den annen side, erstatte # X = 7 # inn i det forenklede uttrykket får vi:
# (farge (blå) (7) -7) / (farge (blå) (7) -3) = 0/4 = 0 #
Vi kan utlede at singulariteten av #f (x) # på # X = 7 # er avtagbar - det vil si et hull.
Den andre verdien som nevner av #f (x) # er #0# er # X = 3 #. Når # X = 3 # telleren er # (farge (blå) (3) -7) = -4! = 0 #. Så vi får en vertikal asymptote på # X = 3 #.
En annen måte å skrive på # (X-7) / (x-3) # er:
# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # som #X -> + - oo #
Så #f (x) # har en horisontal asymptote # Y = 1 #.
