Hva er domenet og rekkeviddet av f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Jeg vil anta at siden variabelen kalles # X #, vi begrenser oss til #x i RR #. I så fall, # RR # er domenet siden #f (x) # er godt definert for alle #x i RR #.

Den høyeste ordrenes term er det i # X ^ 4 #, slik at:

#f (x) -> + oo # som #x -> -oo #

og

#f (x) -> + oo # som #x -> + oo #

Minste verdien av #f (x) # vil forekomme i en av nullene av derivatet:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… det er da #x = 0 #, #x = 1 # eller #x = 2 #.

Bytte disse verdiene til # X # inn i formelen for #f (x) #, Vi finner:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # og #f (2) = 1 #.

Kvartikken #f (x) # er en slags "W" form med minimal verdi #1#.

Så rekkevidden er # {y i RR: y> = 1} #