Hva er den lokale ekstremmen av f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Svar:

Lokalt maksimum er # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

Lokalt minimum er # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Forklaring:

For å finne lokal ekstrem, kan vi bruke den første derivat testen. Vi vet at ved en lokal ekstrem, vil funksjonens første derivat i det minste være lik null. Så, la oss ta det første derivatet og sette det lik 0 og løse for x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Denne likestilling kan løses enkelt med den kvadratiske formelen. I vårt tilfelle, #a = -3 #, #b = 6 # og # C = 10 #

Kvadratiske formelstilstander:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Hvis vi plugger våre verdier inn i den kvadratiske formelen, får vi det

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Nå som vi har x-verdiene av hvor lokal ekstrem er, la oss koble dem tilbake til vår opprinnelige ligning for å få:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # og

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #