Hva er diskriminanten av y = -3x ^ 2 - 4x - 3 og hva betyr det?

Svar:

-20

Forklaring:

I den generelle formen av et kvadratisk uttrykk # f (x) = a x ^ 2 + b x + c #, diskriminanten er # Delta = b ^ 2 - 4 a c #. Sammenligning av det gitte uttrykket med skjemaet får vi # a = -3 #, # b = -4 #, og # c = -3 #. Dermed er diskriminanten # Delta = (-4) ^ 2 - 4 (-3) (-3) = 16 - 36 = -20 #.

Den generelle løsningen av ligningen # f (x) = 0 # for et slikt kvadratisk uttrykk er gitt av # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) #.

Hvis diskriminanten er negativ, vil kvadratroten gi deg imaginære verdier. Vi forstår i hovedsak at det ikke finnes noen ekte løsninger av ligningen # f (x) = 0 #. Dette betyr at grafen til # y = f (x) # kutter aldri x-aksen. Siden # a = -3 <0 #, grafen er alltid under x-aksen.

Legg merke til at vi har komplekse løsninger, nemlig # x = (-b + - sqrt (Delta)) / (2a) = (- (- 4) + - sqrt (-20)) / (2 (-3)) = (-4 + - 2sqrt5 i) / (6) = -2/3 + - (sqrt5 i) / 3 #.