Hva er perioden f (theta) = tan ((15 theta) / 7) - cos ((2 theta) / 5)?

Svar:

# 35pi #

Forklaring:

Både perioden #sin ktheta og tan ktheta # er # (2 pi) / k #

Her; Perioder med de separate vilkårene er # (14pi) / 15 og 5pi #..

Den sammensatte perioden for summen #f (theta) # er gitt av

# (14/15) piL = 5piM #, for de minste multipler L og Ml som får felles verdi som et heltall flere av # Pi #..

L = 75/2 og M = 7, og den vanlige heltallverdien er # 35pi #.

Så, perioden for #f (theta) = 35 pi #.

Se nå effekten av perioden.

#f (theta + 35pi) #

# = Tan ((15/7) (theta + 35pi)) - cos ((2/5) (theta + 35pi #))

# = tan (75pi + (15/7) theta) -koser (14pi + (2/5) theta)) = tan ((15/7) theta)

# -cos ((2/5) theta)) #

# = F (theta) #

Noter det # 75pi + _ # er i den tredje kvadranten og tangent er positiv. På samme måte, for cosinusen, # 14pi + # er i den første kvadranten og cosinus er positiv.

Verdien gjentar når # Theta # økes med et heltall multipel av # 35pi #.