Løs cos2A = sqrt (2) (cosA-sinA)?

Løs cos2A = sqrt (2) (cosA-sinA)?
Anonim

Svar:

Se svaret nedenfor …

Forklaring:

# Cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) #

# => Cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) #

# => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A #

# => avbryt (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot avbryt (cos2A #

# => (CosA + sinA) = sqrt2 #

# => Sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 #kvadratet begge sider

# => 1 + sin2A = 2 #

# => Sin2A = 1 = sin90 ^ @ #

# => 2A = 90 ^ @ #

# => A = 45 ^ @ #

HOPE SVARET HJELPER …

TAKK SKAL DU HA…

# Cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) #

# => Cos ^ 2A-sin ^ 2A-sqrt2 (cosA-sinA) = 0 #

# => (CosA-sinA) (cosA + sinA) -sqrt2 (cosA-sinA) = 0 #

# => (CosA-sinA) (cosA + sinA-sqrt2) = 0 #

Når

# CosA + sinA = 0 #

# => Tana = 1 = tan (pi / 4) #

# => A = npi + pi / 4 "hvor" n i ZZ #

# CosA + sinA = sqrt2 #

# => 1 / sqrt2cosA + 1 / sqrt2sinA = 1 #

# => Cos (pi / 4) cosA + sin (pi / 4) sinA = 1 #

# => Cos (A-pi / 4) = 1 #

# => A = 2mpi + pi / 4 "hvor" m i ZZ #